Modulnummer: 2407
ECTS: 3, FT

Qualifikationsziele

• Einführung in ein aktuelles Gebiet der numerischen Mathematik
• Wissenstransfer aus der mathematischen Forschung in die ingenieurwissenschaftliche Anwendung
• Fähigkeit zu selbständigem Studium der einschlägigen Fachliteratur
• Vorbereitung auf eine Master-Arbeit, in der numerische Simulationen eine wesentliche Rolle spielen

Inhalte

Eines der folgenden Themen:

1. Integralgleichungen und Randelemente (Prof. Gwinner):
   • Potentialgleichung: Außen- und Innenrandwertaufgaben
   • Integraldarstellungsformel; Einfach- und Doppelschichtpotential
   • Periodische Sobolev-Räume, Randintegraloperatoren
   • Variationelle Randformulierungen gemischter Randwertprobleme
   • Galerkin-Verfahren; Approximation mit periodischen Spline-Funktionen
   • Fehlerasymptotik Aubin-Nitsche-Trick und Superapproximation
   • Numerische Quadratur, Kollokation, “qualocation”
   • Hypersinguläre Integrale und ihre Regularisierung
2. Gemischte Finite Elemente (Prof. Apel):
   • Modelle in der Strömungsmechanik
   • Abstrakte Sattelpunktprobleme
   • Gemischte finite Elemente für das Stokes-Problem
   • Lösungsmethoden für die entstehenden Gleichungssysteme
   • Poissongleichung in gemischter Formulierung
   • Anwendungen in der linearen Elastizitätstheorie
3. Numerische Lösung von Eigenwertproblemen (Prof. Apel):
   • Eigenwertprobleme in Anwendungen
   • Eigenwertprobleme aus der Sicht der linearen Algebra
   • Potenzmethode und verwandte Verfahren
   • QR-Verfahren
   • Unterraum-Iteration (Simultane Iteration)
   • Krylov-Unterraum-Methoden