Vertiefte Kapitel zur Numerik (2407, 3, FT)

 

Modulnummer: 2407
ECTS: 3, FT

Qualifikationsziele

  • Einführung in ein aktuelles Gebiet der numerischen Mathematik
  • Wissenstransfer aus der mathematischen Forschung in die ingenieurwissenschaftliche Anwendung
  • Fähigkeit zu selbständigem Studium der einschlägigen Fachliteratur
  • Vorbereitung auf eine Master-Arbeit, in der numerische Simulationen eine wesentliche Rolle spielen

Inhalte

Eines der folgenden Themen:

  1. Integralgleichungen und Randelemente (Prof. Gwinner):
    • Potentialgleichung: Außen- und Innenrandwertaufgaben
    • Integraldarstellungsformel; Einfach- und Doppelschichtpotential
    • Periodische Sobolev-Räume, Randintegraloperatoren
    • Variationelle Randformulierungen gemischter Randwertprobleme
    • Galerkin-Verfahren; Approximation mit periodischen Spline-Funktionen
    • Fehlerasymptotik Aubin-Nitsche-Trick und Superapproximation
    • Numerische Quadratur, Kollokation, “qualocation”
    • Hypersinguläre Integrale und ihre Regularisierung
  2. Gemischte Finite Elemente (Prof. Apel):
    • Modelle in der Strömungsmechanik
    • Abstrakte Sattelpunktprobleme
    • Gemischte finite Elemente für das Stokes-Problem
    • Lösungsmethoden für die entstehenden Gleichungssysteme
    • Poissongleichung in gemischter Formulierung
    • Anwendungen in der linearen Elastizitätstheorie
  3. Numerische Lösung von Eigenwertproblemen (Prof. Apel):
    • Eigenwertprobleme in Anwendungen
    • Eigenwertprobleme aus der Sicht der linearen Algebra
    • Potenzmethode und verwandte Verfahren
    • QR-Verfahren
    • Unterraum-Iteration (Simultane Iteration)
    • Krylov-Unterraum-Methoden

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