In einem adiabaten Doppelrohr-Wärmeübertrager (DR-WÜT) soll Wasser (Massenstrom ) von
und
durch einen ausreichenden Massenstrom
eines im Ringspalt bei
strömenden, trocken gesättigten Wasserdampfes auf
erwärmt werden. Der DR-WÜT arbeitet ohne nennenswerte Druckverluste.
- Skizzieren Sie schematisch den DR-WÜT und tragen Sie in den Ein- und Austrittsquerschnitt die maßgeblichen Temperaturen ein. Tragen Sie über der Lauflänge
der Wärme übertragenden Fläche
den Verlauf der Temperaturen
und
des Wasserdampfes bzw. des Wassers auf.
- Berechnen Sie die resultierende Leistung
des DR-WÜTs.
- Wie groß ist der mindestens erforderliche Massenstrom
(der Dampf am Austritt ist gerade vollständig kondensiert)?
- Wie groß muss die Außenfläche
des Innenrohrs sein, wenn der mit dieser Fläche gebildete Wärmedurchgangskoeffiezient
beträgt?
- nach welcher Lauflänge nimmt, bei einem Außendurchmesser des Innenrohrs von 10mm, das Wasser die Temperatur
an?
Gegeben:
spezifische Wärmekapazität von Wasser bei :
Verdampfungsenthalpie von Wasser bei 1,01bar, :
Lösung
a )
Ein Ringspalt entspricht einem zweiten Rohr, das konzentrisch um das innere gelegt ist. Wir können das Problem entweder so skizzieren:
Oder wir fertigen eine Funktionsskizze des Einstromwärmeübertragers an:
Es ergeben sich die Temperaturdifferenzen:
b )
Ausgehend von stationärem Betrieb und unter Beachtung der Tatsache, dass technische Arbeit und Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie null sind, liefert der erste Hauptsatz der Thermodynamik für das Teilsystem „Wasser“ den gesamten übertragenen Wärmestrom, die Leistung des Wärmeübertragers:
c )
Wenn alles vollständig kondensiert ist, haben wir am Ausgang einen Dampfgehalt von . Wenn dies der Fall ist, gibt der Verdampfungsstrom die gesamte Enthalpie an das Wasser ab:
Dabei ist die Verdampfungsenthalpie bzw. die Kondensationsenthalpie.
Verdampfungsenthalpie von Wasser bei 1,01bar, :
Einsetzen und umstellen:
Diesen Strom muss man in den Wärmeübertrager einführen, damit genau alles kondensiert.
d )
Der flächenspezifische Widerstand ist gegeben. Der Wärmestrom, der flächenspezifisch übertragen wird, ist die logarithmische Temperaturdifferenz geteilt durch den Wärmewiderstand:
e )
Aus der Formelsammlung: Lokale Temperaturdifferenz im Wärmeübertrager
Für den hier vorliegenden Einstromwärmeübertrager ergibt sich die Abklingkonstante
Dabei ist der Wasserwert und
. Den Gesamtwiderstand berechnen wir mit
Damit ergibt sich:
Die Länge, nach der das Wasser um erwärmt worden ist, ist gleich dem Ort, an dem die lokale Temperaturdifferenz
beträgt, da sich die Dampftemperatur nicht ändert.
Umstellen der Gleichung und Einsetzen der Abklingkonstante ergibt: