6.3 – Wellenwiderstand für Keilprofil

Berechnen Sie den Wellenwiderstand für das abgebildete Keilprofil. Basiswiderstand und Auftrieb sollen dabei nicht berücksichtigt werden.

keilprofil-uberschall-wellenwiderstand

Lösung

${c_W} = \frac{2}{{\sqrt {Ma_\infty ^2-1} }}\frac{1}{c}\left( {\int\limits_0^c {{{\left( {\frac{{d{y_u}}}{{dx}}} \right)}^2}dx} +\int\limits_0^c {{{\left( {\frac{{d{y_o}}}{{dx}}} \right)}^2}dx} } \right)$

$y = mx+b$

$b = 0$

$m = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{t}{{2c}}} & {oben} \\{-\frac{t}{{2c}}} & {unten} \\ \end{array} } \right.$

${y_o} = mx = \frac{{tx}}{{2c}},\quad \quad {y_u} = -\frac{{tx}}{{2c}}$

Ableiten nach $x$ :

$\frac{{d{y_o}}}{{dx}} = \frac{t}{{2c}},\quad \quad \frac{{d{y_u}}}{{dx}} = -\frac{t}{{2c}}$

Einsetzen in die Bestimmungsgleichung für den Wellenwiderstand:

${c_W} = \frac{2}{{\sqrt {Ma_\infty ^2-1} }}\frac{1}{c}\left( {\int\limits_0^c {{{\left( {-\frac{t}{{2c}}} \right)}^2}dx} +\int\limits_0^c {{{\left( {\frac{t}{{2c}}} \right)}^2}dx} } \right)$