6.3 – Wellenwiderstand für Keilprofil

 

Berechnen Sie den Wellenwiderstand für das abgebildete Keilprofil. Basiswiderstand und Auftrieb sollen dabei nicht berücksichtigt werden.

keilprofil-uberschall-wellenwiderstand

Lösung

{c_W} = \frac{2}{{\sqrt {Ma_\infty ^2-1} }}\frac{1}{c}\left( {\int\limits_0^c {{{\left( {\frac{{d{y_u}}}{{dx}}} \right)}^2}dx} +\int\limits_0^c {{{\left( {\frac{{d{y_o}}}{{dx}}} \right)}^2}dx} } \right)

y = mx+b

b = 0

m = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{t}{{2c}}} & {oben} \\{-\frac{t}{{2c}}} & {unten} \\ \end{array} } \right.

{y_o} = mx = \frac{{tx}}{{2c}},\quad \quad {y_u} = -\frac{{tx}}{{2c}}

Ableiten nach x:

\frac{{d{y_o}}}{{dx}} = \frac{t}{{2c}},\quad \quad \frac{{d{y_u}}}{{dx}} = -\frac{t}{{2c}}

Einsetzen in die Bestimmungsgleichung für den Wellenwiderstand:

{c_W} = \frac{2}{{\sqrt {Ma_\infty ^2-1} }}\frac{1}{c}\left( {\int\limits_0^c {{{\left( {-\frac{t}{{2c}}} \right)}^2}dx} +\int\limits_0^c {{{\left( {\frac{t}{{2c}}} \right)}^2}dx} } \right)

\quad = \frac{2}{{\sqrt {Ma_\infty ^2-1} }}\frac{2}{c}\int\limits_0^c {{{\left( {\frac{t}{{2c}}} \right)}^2}dx}

\quad = \frac{4}{{\sqrt {Ma_\infty ^2-1} }}\frac{1}{c}\frac{{{t^2}}}{{4{c^2}}}c

\quad = \frac{{{t^2}}}{{{c^2}\sqrt {Ma_\infty ^2-1} }}