040 – Ziffern aus der Champernowne-Zahl

 

Die Champernowne-Zahl ist eine reelle Zahl aus dem Bereich der Zahlentheorie. Im Dezimalsystem lauten die ersten Stellen der Champernowne-Zahl:

    \[C_{10} = 0.12345678910111213141516\ldots\]

Sie wird gebildet durch das „Aneinanderreihen“ der natürlichen Zahlen zur Basis 10. Sie kann auch als eine Reihe ausgedrückt werden:

    \[C_{10}=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=10^{n-1}}^{10^n-1}\frac{k}{10^{kn-9\sum_{j=0}^{n-1}10^j(n-j-1)}}\]

Die 12te Nachkommastelle ist eine 1.

Was ist das Produkt der Nachkommastellen Nummer 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000 und 1000000?

Lösung

Wir erstellen zunächst einen String mit den gesuchten Ziffern und multiplizieren diese dann:

clc
clear all
tic

gesucht = [1 10 100 1000 10000 100000 1000000];

str = [];
i = 1;
while length(str) < gesucht(end)
    str = [str num2str(i)];
    i = i + 1;
end

ziffern = str(gesucht);
prod = 1;
for j = 1 : length(ziffern)
    prod = prod * str2double(ziffern(j));
end

prod
toc

Ergebnis: 210
Rechenzeit: 83.463393

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