046 – Die andere Goldbachsche Vermutung

 

Christian Goldbach hat vermutet, dass jede ungerade zusammengesetzte Zahl als die Summe einer Primzahl und dem Doppelten eines Quadrates geschrieben werden kann:

9 = 7 + 2×12
15 = 7 + 2×22
21 = 3 + 2×32
25 = 7 + 2×32
27 = 19 + 2×22
33 = 31 + 2×12

Die Vermutung war falsch. Finde die kleinste ungerade zusammengesetzte Zahl, die nicht als Summe einer Primzahl und dem Doppelten eines Quarates geschrieben werden kann.

Lösung

Wir berechnen viele ungerade zusammengesetzte Zahlen und konstruieren alle möglichen Summen bis zur betrachteten Grenze. Der Vergleich ergibt das gesuchte Ergebnis.

clc
clear all
tic

grenze = 10000;
n = 3 : 2 : grenze;
oddComp = n(~isprime(n));
prim = primes(grenze);
summe = meshgrid(prim(1:grenze/10)) + 2 * meshgrid((1 : grenze/10) .^2)';
ergebnis = oddComp(~ismember(oddComp, summe))

toc

Ergebnis: 5777
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