Aufgabe 13 – Zyklische Beanspruchung einer Flachprobe aus Stahl

 

Eine Flachprobe aus Stahl wurde mehrstufig zyklisch beansprucht. Im Bauteil konnte ein Schwingungsriss auf der Stirnseite der Probe mit {a_{tech}} = 75\mu m festgestellt werden. Dieser hatte sich ursprünglich an einer spröden Ausscheidung gebildet, die direkt an der Probenoberfläche lag.

  • Bei der weiteren Beanspruchung wurde die Betriebsbeanspruchung des Bauteils immer so gewählt, dass die Mittelspannung \left( {{\sigma _m} = 150MPa} \right) konstant blieb.
  • In der ersten Versuchsreihe betrug die Oberspannung {S_o} = 300MPa .
  • In der zweiten Versuchsreihe betrug die Oberspannung {S_o} = 200MPa .

Für welche Versuchsreihe kann bei dem rissbehafteten Bauteil mit einer Dauerfestigkeit gerechnet werden?

Bemerkung:

Für den Schwellenwert {K_{\max ,th}} unter Berücksichtigung aller Rissschließeffekte galt:

{K_{\max ,th}} -Angaben in MPa\sqrt m

\begin{array}{*{20}{c}}{R-Wert} &\vline & 0 & {0,2} & {0,4} & {0,5} & {0,6} & {0,7} & {0,8} \\ \hline{{K_{\max ,th}}} &\vline & {5,1} & {5,6} & {6,3} & {6,9} & {7,8} & {9,3} & {12,2} \\ \end{array}

Lösung

Zunächst die erste Versuchsreihe. Als erstes wird der R-Wert bestimmt:

R = \frac{{{\sigma _{\min }}}}{{{\sigma _{\max }}}}\qquad mit\qquad {\sigma _m} = \frac{{{S_o}+{S_u}}}{2} \Rightarrow {S_u} = 2{\sigma _m}-{S_o} = 0

\Rightarrow R = 0

Damit ist {K_{\max ,th}}\left( 0 \right) = 5,1

Mit \Delta \sigma = 300MPa ergibt sich das vorhandene K zu:

K = \Delta \sigma \cdot \sqrt {\pi \cdot a} \cdot f\left( {\frac{a}{w}} \right)

K = 300MPa\cdot \sqrt {\pi \cdot 75\cdot {{10}^{-6}}m} \cdot 1,12

K = 5,17MPa\sqrt m

mit f\left( {\frac{a}{w}} \right) = 1,12 da Riss an der Stirnseite

Demnach ist in dieser Versuchsreihe nicht mit einer Dauerfestigkeit zu rechnen.

Die zweite Versuchsreihe:

Vom Vorgehen her ist diese analog zur ersten. Es muss nur beachtet werden, dass sich aufgrund der unterschiedlichen maximalen Spannung ein anderes R ergibt:

R = \frac{{{\sigma _{\min }}}}{{{\sigma _{\max }}}}\qquad mit\qquad {\sigma _m} = \frac{{{S_o}+{S_u}}}{2} \Rightarrow {S_u} = 2{\sigma _m}-{S_o} = 100MPa

\Rightarrow R = 0,5

Damit ist {K_{\max ,th}}\left( {0,5} \right) = 6,9 .

Mit \Delta \sigma = 100MPa ergibt sich das vorhandene K zu:

K = \Delta \sigma \cdot \sqrt {\pi \cdot a} \cdot f\left( {\frac{a}{w}} \right)

K = 100MPa\cdot \sqrt {\pi \cdot 75\cdot {{10}^{-6}}m} \cdot 1,12

K = 1,7MPa\sqrt m

mit f\left( {\frac{a}{w}} \right) = 1,12 da Riss an der Stirnseite

Demnach ist in dieser Versuchsreihe mit einer Dauerfestigkeit zu rechnen.