Gegeben sei
Bestimmen Sie alle Lösungen von
Warum gehen alle diese Lösungen für t → ∞ gegen 0?
Lösung
Charakteristische Gleichung:
Wir müssen nun noch die Konstanten ci bestimmen.
Eigenvektoren:
zu λ1:
zu λ2:
Daraus folgt:
Wir definieren:
Der Lösungsvektor ist damit:
Das komplex konjugierte:
Der homogene Lösungsvektor:
Die komplexe Fundamentalmatrix lautet:
Daraus folgt die reelle Fundamentalmatrix:
Dies könnte man theoretisch noch ausrechnen. Die Werte gehen für alle gegen 0, da das
überall als negativer Exponent der e-Funktion vorkommt.