023 – Summe von zwei abundanten Zahlen
Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl genannt, wenn sie genauso groß ist wie die Summe ihrer positiven echten Teiler (also aller Teiler außer sich selbst). Zum Beispiel ist die Summe…
022 – Alphabetischer Wert von Namen aus einer Datei
Für diese Aufgabe wird die folgende Datei benötigt: names-opt.txt Diese 36K Textdatei enthält über 5000 Vornamen. Beginne damit, die Namen alphabetisch zu sortieren. Anschließend ermittle den alphabetischen Wert jedes Namens…
021 – Befreundete Zahlen unter 10000
Sei $d\left(n\right)$ definiert als die Summe der echten Teiler von $n$ (Zahlen kleiner als $n$, durch die $n$ ohne Rest teilbar ist). Wenn $d\left(a\right)=b$ und $d\left(b\right)=a$ gilt mit $a \ne…
020 – Fakultät und Quersumme
Die Fakultät einer Zahl ist definiert als $n! := n \cdot \left(n - 1\right) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$. Was ist die Quersume der Fakultät von 100? Lösung Da…
Prüfungsfrage 10 – minimaler Abstand von Punkten im QuadTree
Im Einheitsquadrat $\left( {0;1} \right) \times \left( {0;1} \right)$ werden n Punkte zufällig erzeugt. Das Einheitsquadrat wird rekursiv in jeweils vier gleich große Quadranten zerlegt, die Aufteilung in einem Quadtree…
Prüfungsfrage 09 – n kleinste Elemente eines Feldes
Gegeben ist ein Feld mit n unsortierten Einträgen $\left( {{x_i}} \right),\:\:i \in \mathbb{N}$. Geben Sie einen Algorithmus an (in Pseudocode oder einer gängigen Programmiersprache), mit der die m kleinsten Einträge…
06.3 – Kreisförmige Orbitalbahn um die Venus
Eine Raumsonde soll auf eine kreisförmige Orbitalbahn um die Venus gebracht werden. Sie nähert sich aus dem interplanetaren Raum mit einer Geschwindigkeit ${v_\infty } = 2000\frac{m}{s}$. Wie groß ist der…
06.2 – Hohmanntransfer zwischen Kreisbahnen
Berechnen Sie für den Hohmann-Transfer die erforderlichen einzelnen Geschwindigkeitsinkremente, den gesamten Geschwindigkeitsbedarf und die Transferzeit a) aus einer 300km hohen Kreisbahn um die Erde auf den geostationären Orbit, b) aus…
06.1 – Reichweite einer Interkontinentalrakete
Eine Interkontinentalrakete habe die Brennschlussgeschwindigkeit ${v_B} = 6,5\frac{{km}}{s}$. Bestimmen Sie Reichweite $s$, Flughöhe ${H_G}$ und Flugzeit $T$ der Rakete, wenn der Abschusswinkel $\beta $ a ) 30° b ) 45°…
05.3 – Abstand von der Erde auf verschiedenen Bahnen
Ein Raumfahrzeug werde in 600km Höhe über der Erde horizontal eingeschossen und soll mindestens den Abstand ${r_1} = {10^6}km$ zur Erde erreichen. Wie groß muss die Einschussgeschwindigkeit sein, wenn die…