U 01.1 – Bestimmung der Schwerpunktlage eines Fahrzeugs

Zur Lagebestimmung des Schwerpunktes eines KFZ ist der nebenstehende Aufbau gegeben. In dieser Aufgabe ist nur der Abstand des Schwerpunktes von der Fahrbahn von Interesse. Zu diesem Zweck wurden die Auflagekräfte {F_{H1}} und {F_{V1}} in horizontaler Lage sowie {F_{H2}} und {F_{V2}} unter einem gekippten Winkel \varphi ermittelt.

Gesucht ist die Lage des Schwerpunktes.

fahrzeug-horizontal-gekippt

Gegeben: l = 2,5m, a = 0,3m, \varphi = 30^\circ, {F_{H1}} = 4500N, {F_{H2}} = 5300N, {F_{V1}} = 5500N, {F_{V2}} = 4700N

Lösung 1.1

Der Abstand {l_s} des Schwerpunktes {S_0} von der Vorderachse lässt sich einfach über das Momentengleichgewicht am horizontalen Fahrzeug bestimmen:

fahrzeug-horizontal

{l_s}{F_{H1}} = \left( {l-{l_s}} \right){F_{V1}}

\quad \Rightarrow \quad {l_s} = l\frac{{{F_{V1}}}}{{{F_{H1}}+{F_{V1}}}} = 2,5\;m \cdot \frac{{5500\;N}}{{4500\;N+5500\;N}} = 1,375\;m

Den Abstand des Schwerpunktes {S_0} von der Fahrbahn bekommen wir, wenn wir zusätzlich das Momentengleichgewicht am geneigten Fahrzeug betrachten:

fahrzeug-gekippt

{F_{V2}} \cdot l \cdot \cos \varphi = {F_G} \cdot \left( {{l_s}-{l^*}} \right) \cdot \cos \varphi

{F_G} = {F_{H1}}+{F_{V1}} = {F_{H2}}+{F_{V2}} = 10.000\;N

{l^*} = {h_s} \cdot \tan \varphi

\Rightarrow \quad {F_{V2}} \cdot l = {F_G} \cdot \left( {{l_s}-{h_s} \cdot \tan \varphi } \right)

\Rightarrow \quad {h_s} = \frac{{{l_s}-l\frac{{{F_{V2}}}}{{{F_G}}}}}{{\tan \varphi }} = \frac{{1,375\;m-2,5\;m\frac{{4700\;N}}{{10.000\;N}}}}{{\tan \left( {30^\circ } \right)}} = 0,346\;m

Damit haben wir den Abstand des Schwerpunktes von der Fahrbahn bestimmt.

\mathcal{J}\mathcal{K}

This Post Has One Comment

  1. Hallo, gerade ist mir aufgefallen, dass sich hier https://me-lrt.de/bestimmung-der-schwerpunktlage-eines-fahrzeugs wohl ein kleiner Fehler eingeschlichen hat.
    Lt. Text wird der Abstand des Schwerpunktes zur Vorderachse berechnet. Lt. Grafik wird jedoch der Abstand des Schwerpunktes zur Hinterachse berechnet.
    Das sollte vielleicht korrigiert werden.
    Schöne Grüße
    Ralf

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