Satz: Für bezeichnet
den Dualraum zu
, nämlich den linearen Raum aller stetigen Linearformen auf
.
Für ein beliebiges sei
. Dann gilt
.
Umgekehrt ist jeder Folge mit
ein spezifisches zugeordnet, das durch
definiert ist.
Satz: Sei . Dann definiert das duale Paar
eine Linearform . Dann macht die kanonische Abbildung
zu einem Unterraum eines jeden Dualraumes
(
) und die trigonometrischen Polynome liegen dicht in
.
Zusammenfassung
Das Skalarprodukt , das bereits für
eingeführt wurde, gilt auch für
. Mit diesem Skalarprodukt werden die Dualräume
auch zu Hilbert-Räumen. Für den Spezialfall
ist
eine Bijektion und eine Norm-Isometrie
.