5.05 – Fluggeschwindigkeit, Hängewinkel und minimaler Kurvenradius

  1. Geben Sie die Kräftegleichgewichtsbeziehungen für den stationären Kurvenflug an und skizzieren Sie die angreifenden Kräfte.
  2. Berechnen Sie für eine Fluggeschwindigkeit von V = 120m/s den notwendigen Hängewinkel \Phi für eine Standardkurve (2-Minuten-Vollkreis)
  3. Wie groß ist der Kurvenradius {r_K}?
  4. Welche Beschränkung für den minimalen Kurvenradius kennen Sie? Was ist die maßgebliche Begrenzung in großen Höhen?

Lösung 5.05

a)

kurvenflug-kraftegleichgewicht-koordinatensystem

Kräftegleichgewicht in aerodynamischer x-Richtung (Widerstandsgleichung):

F-W = 0

Kräftegleichgewicht in geodätischer y-Richtung (Zentrifugalkraftgleichung):

A\sin \left( \Phi \right)-mV\dot \chi = 0

Kräftegleichgewicht in geodätischer z-Richtung (Gewichtsgleichung):

mg-A\cos \left( \Phi \right) = 0

b)

Die benötigte Gleichung lautet:

\tan \left( \Phi \right) = \frac{{\dot \chi V}} {g}

Wir bestimmen zunächst die Winkelgeschwindigkeit:

\dot \chi = \frac{{360^\circ }} {{120s}} = \frac{{3^\circ }} {s} = 0,0524\frac{1} {s}

Einsetzen liefert:

\Phi = \arctan \left( {\frac{{\dot \chi V}} {g}} \right) = 62,5^\circ

c)

\tan \left( \Phi \right) = \frac{{{V^2}}} {{g{r_K}}}\quad \Rightarrow \quad {r_K} = \frac{{{V^2}}} {{\tan \left( \Phi \right)g}} = \frac{{{V^2}}} {{\frac{{\dot \chi V}} {g}g}} = \frac{{120\frac{m} {s}}} {{0,157\frac{1} {s}}} = 764,3m

d)

Es gibt drei Beschränkungen:

  1. Durch erlaubten Lastfaktor
  2. Durch möglichen Auftriebsbeiwert
  3. Durch verfügbaren Schub

kurvenflug-flugbereich-beschrankung-lastfaktor-schub

Punkt A:

Die Triebwerksleistung ist so gering, dass sie allein den limitierenden Einfluss bildet. Es ergibt sich für den minimalen Kurvenradius ein Flug bei {C_A} < {C_{A,\max }} und n < {n_{\max }}

Punkt B::

Die Leistungsgrenze schneidet die Auftriebs- bzw. Lastfaktor-Grenze. Im dargestellten Fall ist es die Auftriebs-Grenze, daher ergibt sich für den minimalen Kurvenradius ein Flug mit {C_A} = {C_{A,\max }} und n < {n_{\max }}.

Punkt C::

Liegt der Punkt bei

\frac{V} {{{V^*}}} \geq \sqrt {{n_{\max }}\frac{{C_A^*}} {{{C_{A,\max }}}}}

dann kann der absolut minimale Kurvenradius realisiert werden. Es ergibt sich ein Flug mit {C_A} = {C_{A,\max }} und n = {n_{\max }}.

In großen Höhen ist die maßgebliche Begrenzung der Schub, da dieser dort aufgrund der geringen Dichte stark nachlässt.

This Post Has 4 Comments

  1. Danke für den Hinweis, wurde korrigiert.

  2. Das Endergebnis in b) ist dann natürlich auch falsch. Für Phi ergibt sich 32,6 Grad.

  3. c) ist auch falsch
    Ergebnis: 2291,8 m

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