In einem Reagenzglas mit der Höhe und dem Durchmesser
befindet sich eine Flüssigkeit, die langsam verdampft. Die Flüssigkeit ist konstant auf der Temperatur
. Quer zum Reagenzglas weht ein schwacher Wind, sodass aus dem Reagenzglas austretende Dämpfe der Flüssigkeit sofort weggeweht werden.
Annahmen:
- Betrachten Sie den Flüssigkeitsstand bei der Berechnung des übergehenden Massenstroms als konstant (quasistationäre Rechnung).
- Luft ist nicht in Flüssigkeit löslich.
Aufgaben:
- Wie hoch ist der Dampfdruck der Flüssigkeit und der Partialdruck über der Flüssigkeitsoberfläche bei
?
- Berechnen Sie den Diffusionskoeffizienten
mit der Gleichung von Hirschfelder/Bird/Spotz.
- Berechnen Sie mithilfe des Filmmodells den übergehenden flächenspezifischen Flüssigkeitsmassenstrom beim Füllstand
.
- Wie lange dauert es, bis der Füllstand von
auf
gesunken ist?
- Wie hoch ist die Flüssigkeitskonzentration an der Stelle
?
Gegeben:
Höhen:
Durchmesser:
Druck:
Temperatur:
Molmasse Luft:
Molmasse Flüssigkeit:
Siedetemperatur Flüssigkeit:
Dampfdruck bei :
Lennard-Jones-Potential:
Kritisches Volumen Luft:
Kritisches Volumen Flüssigkeit:
Dichte der Flüssigkeit:
Vereinfachte Antoine-Gleichung: und
Zahlengleichung für den Diffusionskoeffizienten in nach (Hirschfelder/Bird/Spotz):
mit
mit in
,
in
,
in
und
in
.
Lösung
a) Partialdruck und Dampfdruck
Für den Partialdruck der Flüssigkeit gilt:
Zur Bestimmung des Dampfdruckes bei 22°C benötigen wir nun die Antoine-Gleichung:
zur Bestimmung der Parameter und
nutzen wir den gegebenen Dampfdruck bei 0°C und die Tatsache, dass bei Erreichen der Siedetemperatur die Flüssigkeit den Umgebungsdruck annehmen muss:
Damit folgt:
b) Diffusionskoeffizient
c) Flächenspezifischer Flüssigkeitsmassenstrom
Für den flächenspezifischen Flüssigkeits-Stoffstrom gilt:
Wenn Luft nicht in der Flüssigkeit löslich ist, muss im stationären Zustand nur soviel Luft nachströmen, wie Flüssigkeit verdampft und durch Diffusion abgeführt wird. Das bedeutet, der konvektive Strom der Luft muss gleich Null sein:
Damit folgt:
Mit folgt:
Für den Molenbruch der Flüssigkeit an der Oberfläche gilt:
Wir setzen ein und formen um:
Für den flächenspezifischen Flüssigkeitsmassenstrom gilt:
d) Dauer des Absinkens
e) Flüssigkeitskonzentration
Der Massenstrom muss über das gesamte Reagenzglas konstant sein:
Somit folgt: