5.2 – Redundanz – Mathematical Engineering

5.2 – Redundanz

Wie viele Bits benötigt ein dichter Code, um das chinesische Alphabet mit ca. 3000 Grundzeichen zu kodieren?
Dieser Code wird nun mit 16Bit kodiert. Berechnen Sie die Redundanz.
(Hinweis: ${\log _2}\left( 3 \right) \approx 1,585$ )

Anzahl der Zeichen:

$v = 3000$

Nötige Bits:

$\left\lceil {{{\log }_2}v} \right\rceil = \left\lceil {11, \ldots } \right\rceil = 12$

Andere Möglichkeit der Berechnung

10 Bits ermöglichen 1024 Zeichen, 11 Bits 2048 Zeichen, 12 Bits 4096 Zeichen. Da 2048 zu wenig ist, benötigen wir 12 Bit.

Es gilt:

$m = 16$

$R = m-{m_C} = 16-\left\lceil {{{\log }_2}3000} \right\rceil = 16-12 = 4$

Genauer:

${m_C} = {\log _2}3000 = {\log _2}3+{\log _2}1000$

Hier benutzen wir den Hinweis aus der Aufgabenstellung:

${m_C} \approx 1,6+10 = 11,6$

$\quad \Rightarrow \quad R \approx 16-11,6 = 4,4$