Betrachten Sie zwei schwarze Strahler mit den Temperaturen und
.
(Benutzen Sie dazu die folgende Abbildung)
- Bei welcher Wellenlänge liegt jeweils das Maximum der Strahlungsdichte?
- Wie groß ist jeweils das Maximum der Strahlungsdichte?
- Welchen Anteil der Gesamtstrahlung können Sie mit einem Pyrometer mit einer Wellenlängenakzeptanz von
detektieren?
Lösung
Allgemeines zur Planck-Formel:
Die Plank’sche Formel für die Strahlungsleistung lautet in der Frequenzdarstellung:
Diese lässt sich auch wie folgt in die Wellenlängendarstellung umschreiben:
Hierbei können wir das Vorzeichen auch vernachlässigen, da für uns nur die Änderung von Bedeutung ist:
Die Einheit der Leistungsdichte bzw. spektralen spezifischen Ausstrahlung lautet
, wobei
für Steradiant steht.
Wiensches Verschiebungsgesetz:
Nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz gilt für das Maximum der Strahlungsintensität stets:
[Quelle: http://de.wikipedia.org]
Noch eine Vereinfachung:
a) Wellenlänge beim Maximum der Strahlungsdichte
Durch Ablesen erhalten wir:
Durch Rechnen mit dem Wienschen Strahlungsgesetz erhalten wir:
b) Maximum der Strahlungsdichte
Das Maximum der Strahlungsdichte ermitteln wir mit Hilfe der spektralen spezifischen Ausstrahlung:
Mit ergibt sich:
c) Detektierbarer Anteil der Gesamtstrahlung
Ablesen vom Diagramm:
Für 300K:
Für 500K:
Berechnung mit Hilfe des Wienschen Strahlungsgesetzes:
Für 300K:
Für 500K:
Aus der Tabelle lesen wir anschließend für 300K ab:
Und für 500K: