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U 01.3 – Sensoreigenschaften

  1. Nennen Sie gängige Messkennlinien bzw. Transferfunktionen S\left( s \right) und geben Sie allgemein die Sensitivität E an.
  2. Welche Anforderungen muss ein günstiger Messbereich erfüllen?
  3. Gegeben ist die folgende Kennlinie eines Sensors: S\left( s \right) = 7+s-\frac{3}{2}{s^2}-\frac{1}{3}{s^3}+\frac{1}{{12}}{s^4}
  4. Berechnen Sie die maximale Sensitivität {E_{\max }} des Sensors.
  5. Erläutern Sie den Begriff der Hysterese bzw. des Hysteresefehlers und nennen Sie ein Beispiel.

Lösung 1.3

a) Transferfunktionen und Sensitivitäten

Die Sensitivität ergibt sich aus der Ableitung der Transferfunktion.

Eine Reihe gängiger Transferfunktionen wären:

Lineare Transferfunktion: S = a+bs,\quad E = s

Logarithmische TF: S = a+k \cdot \ln \left( s \right),\quad E = \frac{k}{s}

Exponentielle TF: S = a \cdot {e^{ks}},\quad E = a \cdot k \cdot {e^{ks}}

Polynomiale TF: S = {a_0}+{a_1} \cdot {s^k},\quad E = {a_1} \cdot k \cdot {s^{k-1}}

b) Anforderungen an einen günstigen Messbereich

Ein günstiger Messbereich sollte möglichst linear sein und eine hohe Empfindlichkeit besitzen.

c) Bestimmung der Sensitivität

Die Sensitivität ist die Ableitung der Transferfunktion:

S\left( s \right) = 7+s-\frac{3}{2}{s^2}-\frac{1}{3}{s^3}+\frac{1}{{12}}{s^4}

E = {S^\prime } = \frac{{dS}}{{ds}} = \frac{1}{3}{s^3}-{s^2}-3s+1

d) Bestimmung der maximalen Sensitivität

Wir finden das Maximum der Funktion, indem wir die 2. Ableitung auf 0 setzen:

{E^\prime }\left( s \right) = {s^2}-2s-3 = \left( {s+1} \right)\left( {s-3} \right)\quad \Rightarrow \quad {s_1} = -1\quad ;\quad {s_2} = 3

{E^{\prime \prime }}\left( s \right) = 2s-2

{E^{\prime \prime }}\left( {-1} \right) = -4,\quad {E^{\prime \prime }}\left( 3 \right) = 4

Das Maximum liegt also bei {s_1} = -1. Einsetzen:

{E_{\max }} = E\left( {-1} \right) = \frac{1}{3}{s^3}-{s^2}-3s+1 = \frac{8}{3}

stfas-u1-sensitivitaet

e) Hysterese

Als Hysterese oder Hysteresefehler bezeichnet man die Abweichung des Ausgangssignals eines Sensors für eine bestimmte Messgröße in Abhängigkeit davon, aus welcher Richtung die Messgröße sich diesem Wert nähert. Hysterese tritt z.B. bei Reibung oder bei der Magnetisierung von ferromagnetischen Stoffen auf.

stfas-u1-hysterese

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