041 – größte Pandigitale Primzahl
Eine n-stellige Zahl ist pandigital, wenn in ihr alle Ziffern von 1 bis n genau ein Mal auftauchen. 2143 ist zum Beispiel eine 4-stellige pandigitale Zahl und außerdem eine Primzahl.…
050 – Summe aus fortlaufenden Primzahlen
Die Primzahl 41 kann als die Summe aus sechs fortlaufenden Primzahlen geschrieben werden: 41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 Das ist die größte…
049 – Primzahl-Permutationen
Die arithmetische Sequenz 1487, 4817, 8147 mit der Differenz 3330 zwischen den Elementen hat zwei interessante Eigenschaften: 1: Alle drei Elemente sind Primzahlen 2: Alle drei Elemente sind Permutationen voneinander…
048 – Eigenpotenzen
Die Reihe 11 + 22 + 33 + ... + 1010 = 10405071317. Finde die letzten zehn Ziffern der Reihe 11 + 22 + 33 + ... + 10001000. Lösung…
047 – unterschiedliche Primfaktoren
Die ersten zwei aufeinander folgenden Zahlen mit zwei unterschiedlichen Primfaktoren sind: 14 = 2 × 7 15 = 3 × 5 Die ersten drei aufeinander folgenden Zahlen mit drei unterschiedlichen…
046 – Die andere Goldbachsche Vermutung
Christian Goldbach hat vermutet, dass jede ungerade zusammengesetzte Zahl als die Summe einer Primzahl und dem Doppelten eines Quadrates geschrieben werden kann: 9 = 7 + 2×12 15 = 7…
045 – Dreieckszahlen, pentagonale Zahlen und hexagonale Zahlen
Dreieckszahlen, pentagonale Zahlen und hexagonale Zahlen werden nach den folgenden Formeln gebildet: Dreieckszahlen: Tn=n(n+1)/2 erste Glieder: 1, 3, 6, 10, 15, ... Pentagonale Zahlen: Pn=n(3n−1)/2 erste Glieder: 1, 5, 12,…
044 – Pentagonale Zahlen
Pentagonale Zahlen werden durch die Formel $$P_n=\frac{n(3n-1)}{2}$$ gebildet. Die ersten zehn pentagonalen Zahlen sind: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, ... Es ist P4 + P7…
043 – Sub-String Teilbarkeit pandigitaler Zahlen
Die Zahl 1406357289 ist eine 0-9 pandigitale Zahl, da alle Ziffern von 0 bis 9 genau ein Mal vorkommen. Eine weitere interessante Eigenschaft ist, dass Teile dieser Zahl durch die…
042 – Kodierte Dreieckszahlen
Die n-te Zahl aus der Reihe der Dreieckszahlen ist definiert als $$\Delta_n = \frac {n \cdot \left(n + 1\right)}{2}$$ Die ersten zehn Dreieckszahlen sind also: 1, 3, 6, 10, 15,…