Gegeben ist das zeitdiskrete System
mit den Parametern .
- Berechnen Sie die diskrete Steuerbarkeitsmatrix und geben Sie Bedingungen für b1 und b2 an, damit das System steuerbar ist.
- Entwerfen Sie eine Zustandsrückführung
so, dass das charakteristische Polynom des geschlossenen Kreises die Form
hat.
Lösung
a)
Damit das System vollständig steuerbar ist, muss die Determinante der Steuerbarkeitsmatrix ungleich Null sein:
b)
Für die Berechnung der Zustandsrückführung verwenden wir die Ackermann-Formel:
Mit:
Durch Invertieren der Steuerbarkeitsmatrix erhalten wir:
Für das charakteristische Polynom soll gelten:
Wir ersetzen nun im charakteristischen Wunschpolynom die skalare Variable durch die diskrete Systemmatrix
:
Mit
folgt:
Damit ergibt sich die Zustandsrückführung zu: