Gegeben ist die Schaltung aus Abb. 1 zusätzlich müssen nun auch die Ströme und
betrachtet werden.
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Ermitteln Sie die Differentialgleichung für
, wenn der Ausgang nicht belastet wird
.
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Bestimmen Sie die Sprungantwort des Hochpass-Messgliedes. Lösen Sie dazu die DGL für den Fall, dass sich die Eingangsspannung
zur Zeit
sprungförmig von
auf
ändert.
Lösung
a)
Zunächst folgt das Aufstellen der Knoten- und Maschengleichungen nach Kirchhoff (vgl. ET):
Es gilt:
Damit folgt:
Einsetzten von :
Das ist die gesuchte DGL.
b)
Im dieser Teilaufgabe soll die Antwort des Hochpass-Messgliedes auf folgendes Signal bestimmt werden:
Lösung der homogenen Gleichung:
Alternativ könnte man die homogene DGL auch mit dem allgemeinen Ansatz lösen.
Jetzt betrachten wir die Randbedingungen:
Jetzt kommen wir zur partikulären Lösung:
Für
Für die Gesamtlösung gilt also:
Damit sieht die Sprungantwort des Hochpass-Messgliedes wie folgt aus: