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Frequenzgang
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Geben Sie für die gegebene CR-Schaltung den komplexen Frequenzgang
an.
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Spalten Sie den Frequenzgang in seinen Realteil
und Imaginärteil
auf.
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Geben Sie für die gegebene CR-Schaltung den komplexen Frequenzgang
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Amplitudengang
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Geben Sie den Amplitudengang
an.
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Welchen Wert hat der Amplitudengang für den Grenzfall
?
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Welchen Wert hat der Amplitudengang für den hohe Frequenzen
?
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Welchen Wert hat der Amplitudengang für den niedrige Frequenzen
?
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Geben Sie den Amplitudengang
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Grenzfrequenz
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Geben Sie für das System die Grenzfrequenz
an.
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Geben Sie den Frequenzgang
und den Amplitudengang
für die so genannte bezogene Frequenz
an.
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Geben Sie für das System die Grenzfrequenz
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Phasengang
Ermitteln Sie den Phasengang
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Zahlenbeispiel
Für zwei Sensoren sind die Ersatzschaltungen nach der gegebenen Abbildung mit den Komponenten
und
bzw.
und
gegeben. Die Komponenten haben folgende Dimensionen:
und
. Die entsprechenden Frequenzgänge sind
und
.
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Welchen Wert haben die Grenzfrequenzen
und
?
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Welchen Wert haben die Amplitudengänge bei
?
-
Welchen Wert haben die Amplitudengänge bei
und
?
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Zeichnen Sie die Amplitudengänge beider Sensoren für den Frequenzbereich
bis
in einem doppelt logarithmischen Diagramm.
- Skizzieren Sie den Phasengang der beiden Schaltungen für den selben Frequenzbereich.
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Welchen Wert haben die Grenzfrequenzen
Lösung
a) Frequenzgang
i)
Als Frequenzgang bezeichnet man den Zusammenhang zwischen sinusförmigen Schwingungen am Ein- und Ausgang eines linearen zeitinvarianten Systems / Übertragungsglieds.
Für den komplexen Frequenzgang gilt:
Für den Kosinus gilt im Komplexen:
Hierbei weißt das Ausgangssignal eine andere Amplitude als das Eingangssignal sowie eine Phasenverschiebung auf.
Dies setzten wir in die DGL des Hochpass-Messgliedes ein:
Alternative Lösung
Der komplexe Frequenzgang berechnet sich zu:
Mit Hilfe der komplexen Widerstände gilt:
ii)
b) Amplitudengang
i)
Für den Amplitudengang gilt:
ii)
iii)
iv)
c) Grenzfrequenz
i)
Die Grenzfrequenz eines Verstärkers ist in üblicher Konvention jene Frequenz, bei der die Spannungs- bzw. Stromverstärkung (also der Amplitudengang) auf den
-fachen Wert der maximalen Verstärkung abgesunken ist (ca. 70,7 %). Dieser Abfall wird auch als 3dB-Abfall bezeichnet:
ii)
d) Phasengang
Für den Phasengang gilt:
Daraus folgt auch:
e) Zahlenbeispiel
i)
ii)
iii)
iv)
v)
JK
15 Dec 2010Die Ergebnisse bei Teilaufgabe e) i) waren falsch und wurden korrigiert.
JK
16 Dec 2010Die Formel für den Phasengang wurde korrigiert.