Der Spannungstensor T mit
sei gegeben. Berechnen Sie den Spannungsvektor an der Stelle
auf der Fläche
.
Lösung
Wir benötigen zur Bestimmung des Spannungsvektors den Normalenvektor an der Stelle P, also den Normalenvektor der Fläche:
Dazu benötigen wir den Gradienten:
Wir bestimmen nun den Gradienten der Fläche und normieren ihn:
Nun müssen wir nur noch für den gewünschten Punkt einsetzen:
Damit lässt sich nun auch der Spannungsvektor berechnen: