Die Antwortfunktion eines elektronischen Mess-Netzwerks sei eine Gauß’sche Glockenfunktion mit der Breite
(Standardabweichung):
Berechnen Sie die Antwort des Netzwerks, falls Sie einen idealen scharfen Puls
anlegen. Was ist messtechnisch also die Antwortfunktion?
Lösung
Die Faltung ist wie folgt definiert:
Daraus folgt also für diese Aufgabe:
Das bedeutet also:
Die Faltung mit der -Funktion ergibt die Funktion selbst!
Bemerkung:
Eine Faltung im Zeitraum entspricht einer Multiplikation im Frequenzraum!
Wenn wir also die gleiche Rechnung im Frequenzraum betrachten ergibt sich:
(vgl. Faltungssatz + Aufgabe 3b, Blatt 4!)
Die Rücktransformation ergibt dementsprechend:
(vgl. Aufgabe 3b, Blatt 4)
Die Antwortfunktion ist also gerade die „Antwort“ auf einen scharfen -Impuls = Impulsantwort.
(„Antwort“ = Mathematische Faltung)